নবম–দশম (এসএসসি) গণিত সূত্র

সংযোগ সেট

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B)

তিন সেট

n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) − n(A ∩ B) − n(B ∩ C) − n(C ∩ A) + n(A ∩ B ∩ C)

পুরক সেট

n(A′) = n(U) − n(A)

লগারিদমের সংজ্ঞা

logₐ b = c ⇔ aᶜ = b

a > 0, a ≠ 1, b > 0।

লগারিদমের গুণ

logₐ (xy) = logₐ x + logₐ y

লগারিদমের ভাগ

logₐ (x/y) = logₐ x − logₐ y

লগারিদমের ঘাত

logₐ (xⁿ) = n logₐ x

ভিত্তি পরিবর্তন

logₐ b = log_c b / log_c a

বিশেষ মান

logₐ a = 1, logₐ 1 = 0, logₐ (1/a) = −1

দুই চলকের সমীকরণ জোট

a₁x + b₁y = c₁, a₂x + b₂y = c₂

বিনাশ বা প্রতিস্থাপন পদ্ধতিতে সমাধান করুন।

দ্বিঘাত সমীকরণের সূত্র

x = [−b ± √(b² − 4ac)] / (2a)

ax² + bx + c = 0, a ≠ 0। নিরূপক D = b² − 4ac। D > 0 দুই বাস্তব মূল, D = 0 সমমূল, D < 0 বাস্তব মূল নেই।

মূলের সমষ্টি ও গুণফল

α + β = −b/a, αβ = c/a

সমান্তর ধারার n-তম পদ

Tₙ = a + (n − 1)d

সমান্তর ধারার সমষ্টি

Sₙ = n/2 [2a + (n − 1)d] = n/2 (first + last)

গুণোত্তর ধারার n-তম পদ

Tₙ = arⁿ⁻¹

গুণোত্তর ধারার সমষ্টি

Sₙ = a(rⁿ − 1)/(r − 1) (r ≠ 1)

r = 1 হলে Sₙ = na।

সাইন

sin θ = opposite / hypotenuse

কসাইন

cos θ = adjacent / hypotenuse

ট্যানজেন্ট

tan θ = opposite / adjacent = sin θ / cos θ

কোসেক, সেক, কট

csc θ = 1/sin θ, sec θ = 1/cos θ, cot θ = 1/tan θ

মূল অভেদ

sin²θ + cos²θ = 1

ট্যানজেন্ট অভেদ

1 + tan²θ = sec²θ

কট অভেদ

1 + cot²θ = csc²θ

উচ্চতা ও দূরত্ব

tan θ = height / distance

উন্নতি বা অবনতি কোণ θ। চিত্র এঁকে বাহু চিহ্নিত করুন।

সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

area₁ / area₂ = (side₁ / side₂)²

জ্যায় লম্ব ব্যাসার্ধ

the perpendicular from the centre to a chord bisects the chord

অর্ধবৃত্তস্থ কোণ

angle in a semicircle = 90°

স্পর্শক ও ব্যাসার্ধ

radius ⟂ tangent at the point of contact

হেরনের সূত্র

s = (a + b + c)/2, A = √[s(s − a)(s − b)(s − c)]

শঙ্কুর আয়তন

V = (1/3)πr²h

শঙ্কুর পার্শ্বীয় পৃষ্ঠতল

CSA = πrl

l = √(r² + h²) তির্যক উচ্চতা।

গোলকের আয়তন

V = (4/3)πr³

গোলকের পৃষ্ঠতল

A = 4πr²

অর্ধগোলকের আয়তন

V = (2/3)πr³

বৃত্তকলা ক্ষেত্রফল

A = (θ/360°) × πr²

চাপের দৈর্ঘ্য

ℓ = (θ/360°) × 2πr

গণসংখ্যা নিবেশনের গড়

x̄ = (Σ f x) / (Σ f)

মাধ্যমা শ্রেণি

median = L + [(n/2 − cf) / f] × h

L মাধ্যমা শ্রেণির নিম্নসীমা, cf পূর্ববর্তী ক্রমযৌগিক গণসংখ্যা, f মাধ্যমা শ্রেণির গণসংখ্যা, h শ্রেণিদৈর্ঘ্য।

প্রচুরক শ্রেণি

mode = L + [(f₁ − f₀) / (2f₁ − f₀ − f₂)] × h

দ্বিপদী বিস্তৃতি

(a + b)ⁿ = Σ ⁿCᵣ aⁿ⁻ʳ bʳ

r = 0 থেকে n। ⁿCᵣ = n! / [r!(n − r)!]।

অসীম গুণোত্তর ধারা

S∞ = a / (1 − r)

|r| < 1 হলেই এই সমষ্টি অর্থবহ।

সূচকীয় ও লগারিদমীয়

y = aˣ ⇔ x = logₐ y

দ্বিগুণ কোণ (সাইন)

sin 2θ = 2 sin θ cos θ

দ্বিগুণ কোণ (কসাইন)

cos 2θ = cos²θ − sin²θ = 2cos²θ − 1 = 1 − 2sin²θ

দ্বিগুণ কোণ (ট্যান)

tan 2θ = 2 tan θ / (1 − tan²θ)

সাইন যোগ

sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B

কসাইন যোগ

cos(A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B

দুই বিন্দুর দূরত্ব

d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]

মধ্যবিন্দু

M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)

অন্তর্বিভাজন

P = ((m x₂ + n x₁)/(m + n), (m y₂ + n y₁)/(m + n))

সরলরেখার ঢাল

m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) = tan θ

সরলরেখার সমীকরণ

y − y₁ = m(x − x₁)

অথবা ax + by + c = 0।

ভেক্টরের মান

|a⃗| = √(x² + y²)

ভেক্টরের বিন্দু গুণফল

a⃗ · b⃗ = |a⃗| |b⃗| cos θ = x₁x₂ + y₁y₂

সম্ভাবনা

P(E) = n(E) / n(S)

0 ≤ P(E) ≤ 1। নিশ্চিত ঘটনা ১, অসম্ভব ঘটনা ০।

পুরক ঘটনা

P(E′) = 1 − P(E)

যোগ সূত্র

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)